質問＜２５６＞２０００／５／２１
from=ようこ
「関数」

問１
Ｆ（Ｘ）＝（Ｘの二乗－Ｘ＋a）の二乗－Ｘの二乗＋Ｘ
の最小値ｍをaの関数で表せ。

問２
正の整数aに対して F（Ｘ）＝｜aＸ[の二乗]－1／a｜とする。
（1）０≦Ｘ≦１におけるｙ＝F（Ｘ）のグラフをかけ。
（2）０≦Ｘ≦１におけるF（Ｘ）の最大値g（a）を求めよ。
（3）g（a）の最小値を求めよ。

お返事２０００／５／２２
from=武田

問１ｙ＝（ｘ2 －ｘ＋ａ）2 －ｘ2 ＋ｘ
　＝（ｘ2 －ｘ＋ａ）2 －（ｘ2 －ｘ＋ａ）＋ａ
Ｘ＝ｘ2 －ｘ＋ａとおくと、
ｙ＝Ｘ2 －Ｘ＋ａ
　　　　　　１　　　　　　１
　＝（　Ｘ－─　）2 ＋ａ－─
　　　　　　２　　　　　　４
　　１　　　　　　　　　　　１
Ｘ＝─のとき、最小値ｍ＝ａ－─
　　２　　　　　　　　　　　４

　　　　　　　１
ｘ2 －ｘ＋ａ＝─より、
　　　　　　　２

　　　　　　　１
ｘ2 －ｘ＋ａ－─＝０が実数解をもつのは、判別式Ｄ≧０より、
　　　　　　　２

　　　　　　　　　１
Ｄ＝１－４（　ａ－─　）＝１－４ａ＋２＝３－４ａ≧０
　　　　　　　　　２

　　　　　　　　３
したがって、ａ≦─
　　　　　　　　４

　　　３　　　　　　　　　　　１
∴ａ≦─のとき、最小値ｍ＝ａ－─　……（答）
　　　４　　　　　　　　　　　４

問２
ａは正の整数とすると、
　　　　　　　１
ｙ＝｜ａｘ2 －─｜
　　　　　　　ａ
（１）０≦ｘ≦１におけるグラフは


（２）０≦ｘ≦１における最大値ｇ（ａ）は
　　　　　１　　　　　　　　　　　１
ｆ（０）＝─　　、　ｆ（１）＝ａ－─
　　　　　ａ　　　　　　　　　　　ａ
したがって、
ａ＝１のとき、最大値ｇ（ａ）＝ｆ（０）＝１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１
ａ＞１の整数のとき、最大値ｇ（ａ）＝ｆ（１）＝ａ－─　……（答）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ

（３）ｇ（ａ）の最小値は

したがって、
ｇ（ａ）の最小値はａ＝１のとき、ｇ（ａ）＝１　……（答）