質問＜２５３＞２０００／４／３０
from=水島愛
「関数」

問１　関数ｆに対して点ｘがｆ（ｘ）＝ｘをみたすとき、ｘをその関数の不動点と
　　　いう。すなわち、不動点は、その点自身に写像されるような点である。たと
　　　えば、ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ｘのとき、ｆ（０）＝０となるから、不動点であ
　　　る。次の関数の不動点をもとめよ。
　　　　（１）｜ｘ｜÷ｘ
　　　　（２）IntＸ
　　　　（３）Ｘ＾２
　　　　（４）Ｘ＾２＋４

問２　tan＾（－１）１００００００の概略の値はいくらか？
問３　次の式をとけ。
　　　　（１）ｅ＾２Ｘ＋７＞５
　　　　（２）－logＸ（底はe）＝４

お返事２０００／５／３
from=武田

問１
不動点とは、ｆ（ｘ）＝ｘが示すとおり、入力のｘと出力のｘが同じ値になる場所
を指すのだから、グラフ上では、直線ｙ＝ｘとの交点を探せばよいことになる。
下の図のように、黒点が答の不動点である。

（１）不動点は２つ　（１，１）、（－１，－１）
（２）不動点は整数の場所　（ｎ，ｎ）ただし、ｎは整数
（３）不動点は２つ　（０，０）、（１，１）
（４）不動点はなし

問２
θ＝ｔａｎ-1１００００００
関数電卓で計算すると、
θ＝89.9999427042204869367777163728612　……（答）

問３
（１）ｅ2x+7＞５
　　　両辺にｌｏｇe （自然対数）をつけて、
　　　ｌｏｇe ｅ2x+7＞ｌｏｇe ５
　　　（２ｘ＋７）ｌｏｇe ｅ＞ｌｏｇe ５
　　　２ｘ＋７＞ｌｏｇe ５
　　　２ｘ＞ｌｏｇe ５－７
　　　２ｘ＞ｌｏｇe ５－７・ｌｏｇe ｅ
　　　２ｘ＞ｌｏｇe ５－ｌｏｇe ｅ7 

　　　　　　　　　　５
　　　２ｘ＞ｌｏｇe ──
　　　　　　　　　　ｅ7 

　　　　　１　　　　５
　　　ｘ＞─ｌｏｇe ──　……（答）
　　　　　２　　　　ｅ7 

（２）－ｌｏｇe Ｘ＝４
　　　ｌｏｇe Ｘ＝－４
　　　Ｘ＝ｅ-4　……（答）