質問＜２０１＞９９／１２／１７
from=iyiy
「連立方程式」

x、y、zの3次元の図で、z＝F(x、y)としたとき、
dF(x、y)＝{[∂F(x、y)／∂x]・dx}＋{[∂F(x、y)／∂y]・dy}
を(1)式とします。
他方、[∂F(x、y)／∂x]／[∂F(x、y)／∂y]＝a／b
（a、bは定数）　を(2)式とします。

ここでご教授いただきたいのですが、
(1)式においても、(2)式を成立させるには、つまり(1)式と
(2)式を連立して解くには、(1)式の[∂F(x、y)／∂x]に、
(2)式を変形した[∂F(x、y)／∂x]＝[a／b]・[∂F(x、y)／∂y]
を代入するか、または、(1)式の[∂F(x、y)／∂y]に、(2)式
を変形した[∂F(x、y)／∂y]＝[b／a]・[∂F(x、y)／∂x]を
代入するかすればよいわけですが、なぜ、どちらか一方に(2)
式の変形を代入すれば、(1)式においても(2)式を考慮したこ
とになるのでしょうか？
また、どちらか一方でなく、上記の両方に(2)式の変形を代入
してもよいそうですが、これはなぜなのでしょうか？

確かに、たとえばy＝x＋2と、y＝3x＋4という2変数の連立の
場合、y＝x＋2のyに3x＋4を代入して解くというのは自然に
行ってきたことなので、特に疑問を持ったことはなかったの
ですが。

お返事９９／１２／２１
from=武田

二変数関数ｚ＝Ｆ（ｘ、ｙ）の全微分は、必ず
　　　∂Ｆ　　　∂Ｆ
ｄｚ＝──ｄｘ＋──ｄｙ
　　　∂ｘ　　　∂ｙ
となる。
この∂Ｆ／∂ｘと∂Ｆ／∂ｙの比が一定（ａ／ｂ）という
条件のもとで、解答を求めると、（微分方程式の解は関数
となる）
ｄｚ＝ａｄｘ＋ｂｄｙ
積分して、
ｚ＝ａｘ＋ｂｙ……（答）
両方を代入して計算したが、片一方だけ代入というほうの
解は不明。誰かアドバイスを！