質問＜１６０＞９９／７／１８
次の問題の解き方を教えて下さい。 問１ １から１００までの番号が書かれたカードが１００枚ある、 この中からカードを1枚抜き出す時、その番号が４で割り切れ る数。 問2 ６本の平行線と、これらに交わる4本の平行線によって出来る 平行四辺形はいくつあるか。 問３ 次の自然数の和を求めよ。 ２０＋２１＋２２＋・・・・＋４９＋５０ 問４ 半径５の円に1つの直径ABと、周上の2点C,Dをとり、四角形 ABCDを作る。角ABC=６０度、角BAD＝７５度の時。 （１）線分ACの長さ （２）角ADCの大きさ （３）線分CDの長さ 問５ 三角ABCにおいて、等式SinＣ＝２SinＡCosＢが成り立つ時、 三角ABCはどのような形の三角形か。 多くて本当にすみません。 よろしくお願いします。
お返事９９／７／２０
from=武田
問１ １から１００までの番号のうち、４で割り切れる番号は １００÷４＝２５というわり算で、２５個あることが分かる。 １００枚のカードから１枚取りだし、４で割り切れる番号の カードを取り出す確率は、 ２５／１００＝１／４……（答） 問２ ６本の平行線から２本取りだす場合の数は、組合せより 6Ｃ2 これと交わる４本の平行線から２本取り出すのも、 4Ｃ2 これらが同時に起こって平行四辺形ができるので、 積の法則より、 6Ｃ2×4Ｃ2 ＝９０個……（答） 問３ Ｓ＝２０＋２１＋２２＋・・・・・＋４９＋５０ とおく。逆に並べて、 Ｓ＝５０＋４９＋４８＋・・・・・＋２１＋２０ この２つをたして、 ２Ｓ＝７０＋７０＋７０＋・・・・・＋７０＋７０ ＝７０×３１ ＝２１７０ ∴Ｓ＝１０８５……（答） 問４（１）線分ＡＣの長さ △ＡＢＣは直径ＡＢの上にあるので、∠ＡＣＢ＝９０° したがって、△ＡＢＣは６０°の直角三角形になるので、 三辺の比が２：１：√３、斜辺ＡＢ＝１０（半径５の２倍） より、 ∴ＡＣ＝５√３……（答） （２）角ＡＤＣの大きさ 円に内接する四角形は対角の和が１８０°より、 ∠ＡＤＣ＝１８０°－∠ＡＢＣ ＝１８０°－６０° ＝１２０°……（答） （３）線分ＣＤの長さ ∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＣ ＝７５°－３０° ＝４５° △ＡＣＤは円に内接するので、正弦定理より、 辺ＣＤ／ｓｉｎ４５°＝２Ｒ（直径）＝１０ ∴ＣＤ＝１０ｓｉｎ４５° ＝１０×（√２／２） ＝５√２……（答） 問５ 正弦定理と余弦定理より、 ｓｉｎＣ＝２ｓｉｎＡｃｏｓＢ ｃ／２Ｒ＝２（ａ／２Ｒ）｛（ａ2＋ｃ2－ｂ2）／２ａｃ｝ ａ2－ｂ2＝０ ａ＞０、ｂ＞０より、ａ＝ｂ ∴ＡＣ＝ＢＣとなる二等辺三角形……（答）