質問＜１５４２＞２００４／１／４
from=フルムーン
「3次関数についての質問」

初めまして。こんにちは。
質問です。3次関数f(x)=xの3乗－3axの2乗＋3ａの2乗＋2
がある。ただし、a>0とする。
xが0以上4以下でのｆ（ｘ）の最大値、最小値をaを用いて示せ．
というのが解りません．教えてください！
お願いします．

お返事２００４／１／６
from=武田

ｆ（ｘ）＝ｘ^3－３ａｘ^2＋３ａ^2＋２（ａ＞０）
微分して、
ｆ´（ｘ）＝３ｘ^2－６ａｘ
ｆ´（ｘ）＝０より、
３ｘ（ｘ－２ａ）＝０
∴ｘ＝０，２ａ

０≦ｘ≦４より、
（１）２ａ≦４のとき、ａ≦２
　　　∴０＜ａ≦２
　　　最小値ｘ＝２ａのとき、ｆ（２ａ）＝－４ａ^3＋３ａ^2＋２
　　　最大値ｘ＝４のとき、ｆ（４）＝３ａ^2－４８ａ＋６６
（２）２ａ＞４のとき、
　　　∴ａ＞２
　　　最大値ｘ＝０のとき、ｆ（０）＝３ａ^2＋２
　　　最小値ｘ＝４のとき、ｆ（４）＝３ａ^2－４８ａ＋６６