質問＜１４２２＞２００３／９／２７
from=mebus
「limθ→0 sinθ / θ = 1　について」

いつもお世話になっております。
先日の不等式については、アドバイス頂き有難う御座いました。
今回も初歩的なことで恐縮ですが、よろしくお願い致します。

(sin x)' = cos x  の証明について

(sin x)' = lim  { ( sin(x+h) - sin x ) / h }
           h→0
和積公式より
         = lim   1/h { 2 cos( x + h/2 ) sin h/2 } ...(1)
           h→0
この後から進められなくなり、参考書を調べていると
lim 　sinθ / θ = 1 ...(2)
θ→0
という式を見つけ、
           lim cos( x + h/2 ) sin( h/2 ) / 2/h = cos x
           h→0
と証明することができました。
が、(2)の式については、漠然とそう記載されているだけで
私には何故そうなるのかが理解できません。
よろしくお願い致します。

お返事２００３／９／２７
from=武田

０＜θ＜π／２（ラジアン）で、面積を考える。
△ＯＡＨ＝sinθ・１÷２
扇形ＯＡＨ＝１^2・θ÷２
△ＯＴＨ＝tanθ・１÷２

△ＯＡＨ＜扇形ＯＡＨ＜△ＯＴＨ
sinθ＜θ＜tanθ
sinθで割ると、
　　　θ　　　１
１＜―――＜―――
　　sinθ　　cosθ
逆数を考えて、
　　sinθ
１＞―――＞cosθ
　　　θ

ｌｉｍ　cosθ＝１より、
θ→０

　　　　sinθ
ｌｉｍ　―――＝１
θ→０　　θ