質問＜１３９０＞２００３／９／９
from=１回生
「極限の問題」

次の極限値は存在するか、存在すればその値を求めよ。
①lim(x→0) (1ーcosx)/x^2
②lim(x→0) (Tanx^-1)/x
③lim(x→π) sinx/(xーπ)
④lim(x→0) sin(1/x)

お返事２００３／９／１２
from=武田

（１）
　　　　１－ｃｏｓｘ　　　　　（１－ｃｏｓｘ）（１＋ｃｏｓｘ）
ｌｉｍ　──────＝ｌｉｍ　────────────────
ｘ→０　　　ｘ^2　　　ｘ→０　　　ｘ^2・（１＋ｃｏｓｘ）

　　　　　　　ｓｉｎ^2ｘ
＝ｌｉｍ　───────────
　ｘ→０　ｘ^2・（１＋ｃｏｓｘ）

　　　　　　　ｓｉｎｘ　　　　　１
＝ｌｉｍ　（─────）^2・──────
　ｘ→０　　　　ｘ　　　　　１＋ｃｏｓｘ

　　　　　１　　１
＝１^2・───＝─　………（答）
　　　　１＋１　２

（２）
ｘ→０ならば、ｔａｎ（１／ｘ）→極限値なし

（３）
　　　　ｓｉｎｘ　　　　　　　－ｓｉｎ（ｘ－π）
ｌｉｍ　────＝ｌｉｍ　　　─────────
ｘ→π　ｘ－π　　ｘ－π→０　　　　ｘ－π

＝－１………（答）

（４）
ｘ→０ならば、ｓｉｎ（１／ｘ）→極限値なし