質問

２個のさいころを同時に投げてでた目の和によって、平面上の点ｐを動かす。
点pが点（Ｘ，Ｙ）にあるとき、出た目の和が６以下のときは点（X、Y+1）に、
でた目の和が7のときは、点（X+1,Y+1）に、でた目の和が８以上のときは
点（X+1,Y）に動かす。いま、点pが原点にあるとき、さいころを投げる回数が
5回以下で点（３，３）に到達する確率は？

　この問題の解答は知っているのですが、（細野シリーズ確率練習２４にあり
ます）
１。全事象が｛5回以下で（３，３）に到達すること｝なら、その中の、根元
　　事象がよく分かりません。3回、4回、5回で到達する事象はどれも同様に
　　確からしいのですか。どんなのが同様に確からしいですか。
２。このように同様に確からしい根元事象がわからない確率をやっていると
　　常に不安な気持ちになります(形式的にはできないこともないですが)　
　　つまり、排反とわかっていても3回で到達する確率＋4回での確率＋5回で
　　の確率がやっていておぼつかないのです。頭のなかでPa/Pnが浮かばず、
　　それでも求められるのか気になります。
３。教科書の乗法定理の導き方は、ある特殊な例から導き出し、だから一般
　　にも言えるだろうとあるので一般の証明がどうなるか気になります。

長くなってすみませんが、調べても分からなかったことばかりなので
誰か教えてください。

お返事２００３／９／１２
from=武田


２つのサイコロの目の和が６以下のとき、進行ａ、７のとき進行ｂ、
８以上のとき進行ｃとする。

原点からＡ（３，３）まで進むのに、サイコロを投げる回数を５回以下
とすると、図のように

３回のとき、（ｂ，ｂ，ｂ）

４回のとき、（ａ，ｂ，ｂ，ｃ）
　　　　　　この４回の順番はいろいろ取れるので、
　　　　　　　　４！
　　　　　　――――――＝１２通り
　　　　　　１！２！１！
　　　　　　このそれぞれの場合の起こり方は、同様に確からしい。

５回のとき、（ｃ，ｃ，ｂ，ａ，ａ）
　　　　　　この５回の順番はいろいろ取れるので、
　　　　　　　　５！
　　　　　　――――――＝３０通り
　　　　　　２！１！２！
　　　　　　このそれぞれの場合の起こり方は、同様に確からしい。

したがって、
進行ａが起こる確率は、１５／３６＝５／１２
進行ｂが起こる確率は、　６／３６＝１／６
進行ｃが起こる確率は、１５／３６＝５／１２

３回のときの確率は、
　　　　　　１　１　１　　１
　　　　　　―×―×―＝―――＝０．００４６２９………
　　　　　　６　６　６　２１６

４回のときの確率は、
　　　　　　　　　　５　１　１　　５　　２５
　　　　　　１２×――×―×―×――＝―――
　　　　　　　　　１２　６　６　１２　４３２

　　　　　　＝０．０５７８７０………

５回のときの確率は、
　　　　　　　　　　５　　５　１　　５　　５　　３１２５
　　　　　　３０×――×――×―×――×――＝―――――
　　　　　　　　　１２　１２　６　１２　１２　２０７３６

　　　　　　＝０．１５０７０４………

合計して、
約０．００４６２９＋約０．０５７８７０＋約０．１５０７０４
＝約０．２１３２０３
≒０．２１３（約２１．３％）

さいころを投げる回数が５回以下で、点（３，３）に到達する確率は
約２１．３％………（答）