質問＜１１８２＞２００３／４／２４
from=Swindler
「aのn乗の極限」

定数aに対し、a>1のとき、
aのn乗の極限が∞になることは分かるのですが、
その証明が分かりません。
a>1 より a=1+h (h>0) と表せ、
aのn乗は (1+h)のn乗となり、
これを計算すれば無限になる証明ができる、
と先生はおっしゃったのですが、
二項定理で展開してから、どうするのか
わかりません。宜しくお願いします。

お便り２００３／４／２５
from=phaos

n > 2 とすれば h > 0 だから
a^n = (1 + h)^n > 1 + nh → +∞.

お便り２００３／４／２５
from=juin

(1+h)^n=1+nh+...+h^n>1+nh　だから、
lim(1+h)^n≧lim(1+nh)=∞

お便り２００３／４／２６
from=通りすがり

(1+h)^n=1+nh+{n(n-1)/2}h^2+……
　　　　+h^n
h＞0より
(1+h)^n＞nh
lim[n→∞]nh=+∞より
lim[n→∞](1+h)^n=+∞
よって
lim[n→∞]a^n=+∞