質問

前回はありがとうございました。またおねがいします。

問題：
①「６００の正の約数の個数を求めよ。」
②「それらの総和を求めよ」
③「これらの約数の中で100以下のものは何個か。」

という問題なのですが、

①600＝(２の３乗)・(３)・(５の２乗)までは分かるのですが、
このあとなぜ、約数の個数は
（３＋１）・（１＋１）・（２＋１）
とできるのでしょうか。

②それらの和は
（1+2+2^2+2^3）・（1+3）・（1+5+5^2）
となるのもどうしてなのかわかりません。

③600は１～６までのすべての整数で割り切れるから
１００以上の約数は６個ある。というのも理解できません。
そして、１００以下の約数の個数は
24-6+1
の（+1）が何を意味しているのかわかりません。

よろしくお願いします。

お返事２００３／４／２４
from=武田

（１）

６００を素因数分解して

６００の約数は、集合Ａ，Ｂ，Ｃの中から１つずつ選び、かけたもので

構成される。例えば、

したがって、約数の個数は、４通り×２通り×３通り＝２４個

覚え方として、素因数分解の指数に１を加えて、かけると良い。

（２）

約数のすべての和は、次の形で計算できる。

（１＋２＋４＋８）（１＋３）（１＋５＋２５）

＝１・１・１＋………＋４・３・２５＋………＋８・３・２５

＝１＋………＋３００＋………＋６００

＝１８６０

つまり、集合Ａ，Ｂ，Ｃの要素の和の積で求まる。

（３）

６００÷１＝６００

６００÷２＝３００

６００÷３＝２００

６００÷４＝１５０

６００÷５＝１２０

６００÷６＝１００

１００以下の約数の個数は、全体の２４個から上の５個を除いた

ものなので、２４－５＝１９個となる。

２４－６＋１は、単に約数１００を入れて数えたため生じたものだ。