質問＜１１４３＞２００３／３／３
from=もも
「数学的帰納法」

分かりませ－ん。教えて下さい。
（1）1＋1／√2＋1／√3＋・・・＋1／√ｎ＜2√ｎ

（2）√1・2＋√2・3＋・・・＋√ｎ(ｎ＋1)＜(ｎ＋1）^2／2
　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　(n＋1）も√に含まれます。

お便り２００３／３／６
from=Tetsuya Kobayashi

(1)
I)
1＜2sqrt(1)

II)
A=(左辺の差分)-(右辺の差分)
=(2sqrt(n+1)-2sqrt(n))-1/sqrt(n+1)
=((2n+1)-2sqrt(n(n+1)))/sqrt(n+1)
(2n+1)^2=4n^2+4n+1
(2sqrt(n(n+1)))^2=4n^2+4n
より、A＞0


(2)
I)
sqrt(1*2)＜2^2/2

II)
B=(左辺の差分)-(右辺の差分)
=((n+1)^2/2-n^2/2)-sqrt(n(n+1))
=((2n+1)-2sqrt(n(n+1)))/2
(1)のII)と同様の議論により、B＞0