質問

2次方程式x^2+2px+2p^2-p-2=0 の解が次の条件を満たすとき、
実数の定数pの値はどのような範囲にあるか。
(1)1より小さい解と1より大きい解をもつ。
(2)0以上の解をもつ。
(3)-1以下の解と1より大きい解をもつ。

という複素数と方程式というテーマのところの問題です。
どうすればいいのか全くわかりません。
どうぞ教えてください。

お便り２００３／２／２６
from=phaos

実数解を持つためには
D/4 = p^2 - (2p^2 - p - 2) = -p^2 + p + 2
= -(p^2 - p - 2) = -(p - 2)(p + 1) ≧ 0
即ち
-1 ≦ p ≦ 2…(a)
の範囲になければならない。
　以下この条件下で考える。
y = x^2 + 2px + 2p^2 - p - 2
と置く。
y = (x + p)^2 + p^2 - p - 2
であるから, この放物線は頂点が (-p, p^2 - p - 2) にある。
下に凸の曲線である。

(1) graph を考えると
x = 1 の時 y = 2p^2 + p - 1 = (2p - 1)(p + 1) ＜ 0
であればよいから
-1 ＜ p ＜ 1/2.

(2) (a) の条件下では
軸: x = -p ＜ 0 ではない
ことが条件だから, p > 0 ではない, 即ち p ≦ 0.
(a) と合わせて -1 ≦ p ≦ 0.

(3) x = ±1 の時 y ＜ 0 であればよい。
x = 1 の時は (1) と同じ。
x = -1 の時 y = 2p^2 -3p -1 ＜ 0.
(3 - √17)/4 ＜ p ＜ (3 + √17)/4.
[√17 > 4 より, (3 + √17)/4 > 7/4.
3 - √17 ＜ 0 で,
√17 ＜ 5 より
(3 - √17)/4 > -1/2]
従って
(3 - √17)/4 ＜ p ＜ 1/2.