質問＜１１０２＞２００３／２／３
from=stm
「微積」

01京大文系後期③の微積の問題なんですが、
代ゼミのページの解答によれば
１／２（β－α）の３乗
　＝１／２｛（α＋β）の２乗－４αβ｝の３／２乗
　となるらしいのですが、どうしてこうなるのですか？
　教えてください。

お便り２００３／２／４
from=phaos

要するに
(β - α)^3 = ((α+β)^2 - 4αβ)^(3/2)
つまりは
β - α = √((α+β)^2 - 4αβ)
を示せばいいわけだが, きっと問題には β > α という条件があるに違いない。
つまり
(β - α)^2 = (α+β)^2 - 4αβ
を示せばいいわけだ。
rhs = α^2 + 2αβ + β^2 - 4αβ
= α^2 - 2αβ + β^2 = lhs.
というわけで, 別に難しいことを言っているわけではない。