質問＜１１０１＞２００３／２／２
from=kuro
「三角関数」

①ｔａｎθ＝2－√3のときｓｉｎθ、ｃｏｓθの値を求めよ。

②ｙ＝ｃｏｓθ（2θー60゜）　
　（45゜≦θ≦90゜）　
　の最大値、最小値を求めよ。

③　0゜≦θ＜360゜のとき、
　次の不等式を解け。
　ｔａｎ（θー30゜）≧1

解説お願いします。

お便り２００３／２／３
from=phaos

①
1 + tan^2 θ = 8 - 4√3.
1/cos^2 θ = 8 - 4√3.
cos^2 θ = (2 + √3)/4 = (4 + 2√3)/8 = (1 + √3)^2/8.
cos θ = ±((√2) + √6)/4.
sin θ = tan θ cos θ = ±((√6) - √2)/4. (複号同順)

②ｙ＝ｃｏｓθ（2θー60゜）（45゜≦θ≦90゜）　
これは y = cos (2θ - 60°) の間違いじゃないかと思うので
それでやる。
90°≦ 2θ ≦ 180°
30°≦ 2θ - 60°≦ 120°
だから最大値 (√3)/2 (θ = 45°),
最小値-1/2 (θ = 90°)

③-30°≦ θ - 30°≦ 330°
tan (θ - 30°) = 1 と置くと, θ - 30°= 45°, 225°.
より
45°≦ θ - 30°＜ 90°, 225°≦ θ - 30°＜ 270°
即ち
75°≦ θ ＜ 120°, 255°≦ θ ＜ 300°.