質問＜１１００＞２００３／１／３１
from=あらし
「連立方程式」

連立方程式
　mx+y=m
　x-my=m+1 の解xo,yoについて、次の問に答えよ。
①zo=xo-yoとおいて、zoをｍの式で表せ。
②xo,yoの大小関係を調べよ。
③xoとyoの差が１のとき、ｍの値を求めよ。

さっぱりわかりません。よろしくお願いします。

お便り２００３／２／３
from=phaos

＜訂正版＞

(1) m^2x_0 + my_0 = m^2
+) x_0 - my_0 = m + 1
-------------------------
(m^2 + 1)x_0 = m^2 + m + 1.

　mx_0 + y_0 = m
-) mx_0 - m^2y_0 = m^2 + m
-------------------------
(m^2 + 1)y_0 = -m^2

故に
z_0 = x_0 - y_0 = (2m^2 + m + 1)/(m^2 + 1). (前回、足算を間違えた)

(2) 2m^2 + m + 1 = 2(m^2 + m/2) + 1 = 2(m + 1/4)^2 + 7/8 ≧ 7/8 > 0.
だから z_0 = x_0 - y_0 > 0.
即ち x_0 > y_0.

(3) z_0 = x_0 - y_0 = 1 だから
2m^2 + m + 1 = m^2 + 1
即ち m^2 + m = m(m + 1) = 0
だから m = 0, -1..

お便り２００３／２／２
from=Tetsuya Kobayashi

(1) (2m^2+m+1)/(m^2+1)
(2) m の値に関わらず、x_0＞y_0 (これは合ってる。)
(3) -1, 0