質問＜１０５１＞２００２／１２／３１
from=ふじこ
「2次方程式の入試問題」

方程式ｘ＾2－10ｘ＋2＝0の解をα,βとする。
ただし、α＞βとする。

（1）ｎ＜1/β＜ｎ＋1となる整数ｎを求めよ。

（2）（1）で求めたｎについて1/β－ｎと3/4の大小を比較せよ。

　解き方が分かりません。お願いします。

お便り２００３／１／３
from=toshi

解の公式に代入してβを求めると
β＝5-√23
1/β＝（5+√23）/2　（有理化）
ところで、√23は4＋γである。　（0＜γ＜1）
よって1/β＝（9+γ）/2
2ｎ＜9+γ＜2ｎ+2を満たすｎを探せば良いので、ｎ＝4

大小比較の為に、3/4を引くと
1/β-4-3/4＝（-9+2√23）/4
この正負を論議すれば良いので、9と2√23の大小を比較する。
それぞれ二乗して比較すれば81＜92で2√23の方が大きい。
よって1/β-4-3/4＞0
1/β-4＞3/4である。