質問

お願いします！！月曜までに解答が知りたいんです！！


関数f(x)＝ｘ＾3＋ax＾2＋（b-a-1)xについて次の問に答えよ。
（１）f(x)がｘ≧０で増加するような点（a，ｂ）の範囲Gをを図示せよ。

（２）ｙ≧０におけるｙ＝f(x)の逆関数をｘ＝f＾－１（ｙ）　（ｘ≧０）
　　　とする。点（a，ｂ）がGを動くとき
　　　定積分∫from 0 to b　　f＾－１（ｙ）ｄｙの最小値を求めよ。

お返事２００２／１／１４
from=武田

問１

因数ｘより、このグラフは必ず原点を通る。

ｘ≧０で増加だから、次の２つの場合に分けて考えると、

①極大極小がない場合

　　ｆ’（ｘ）＝０とおいたとき、判別式がＤ／４≦０となるので、

②極大極小がある場合

　　の２解をα、βとすると、解と係数の関係と、ｘ≧０で増加であるためには、

　　したがって、ａ＞０、ｂ≧ａ＋１

①と②より、（ａ，ｂ）の範囲Ｇは、次のようになる。

問２

ｆ（ｘ）＝ｂとなるｘの値を求めると、

ｘ≧０で増加の範囲では、ｘ＝１となる。

したがって、

　　　　　　 とおいて、

上の範囲Ｇにおいて、ｋの値が最小になるのは、

境界線の とが、接する点のときだから、

　　　２　　　　１
ｂ´＝―ａ＋１＝―
　　　３　　　　３

∴ａ＝－２

したがって、最小値は、のとき、