質問

次のようなゲームを考える。
A君、B君がサイコロを１つずつ投げ、次の規則によって２人の得点を決
める。
Ⅰ、２人の出した目が異なるときは、大きい方の目を出した人はその目
　　の数をの得点とし、小さい方の目を出した人の得点を０点とする。
Ⅱ、２人の出した目が同じときは、２人ともその目の数を得点とする。

（１）このゲームを２回行ったとき、A君が２回とも１点以上の得点を
　　　する確率を求めよ。
（２）このゲームを２回行ったとき、A君の得点の和とB君の得点の和が
　　　５点で同じになる確率を求めよ。

分かりません。　解答をお願いします

お便り２００２／１／５
from=ｄ３

質問＜７５７＞の解答です．
次のように表現するとします：
Ａのサイコロの目＞Ｂのサイコロの目　→　Ａの勝ち  確率　15/36＝5/12
Ａのサイコロの目＜Ｂのサイコロの目　→　Ａの負け  確率  15/36＝5/12
Ａのサイコロの目＝Ｂのサイコロの目　→　引き分け　確率　6/36  ＝1/6
（１）１回目も２回目もＡは負けてはいけません．
      (5/12＋1/6)^2＝49/144
（２）場合分けをします．
（あ）引き分けのない場合
　　　Ａは５を出して１回勝って，Ｂが５を出して１回Ａが負ける場合です．
　　　Ａが５を出して勝つのは，
　　　（Ａの目，ｂの目）＝(5，1～4)なので，4/36＝1/9．
　　　よって，勝ち負け，負け勝ちの２通りあるので，
　　　2×(1/9)^2＝2/81
（い）引き分けのない場合
　　　２回とも引き分けで，その目の和は５．
　　　（先の目，後の目）＝（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）だから，
　　　４×(1/36)^2＝1/324
よって，2/81 ＋1/324＝1/36となりました．