質問＜５９４＞２００１／８／４
from=cube
「方程式」

方程式ａχ2+bχ+c=0の解をαとする。a>b>c>0ならば|α|＜1であることを
証明しなさい

お返事２００１／８／９
from=武田

未解決問題に移しました。ｄ３さんからすぐにアドバイスをいただきました。
感謝！！

お便り２００１／８／１１
from=ｄ３

a>b>c>0・・・＃．
f(x)：＝ax^2+bx+c　とします．
ここで，
f(－1)＝a－b+c，f(0)＝c，f(1)＝a+b+c
なので，＃から，
0＜f(0)＜f(－1)＜f(1)
です．この放物線のグラフは，下に凸ですので，
ｘ軸と共有点をもつなら，
－1＜x＜0かまたは0＜x＜1で共有点をもちます．
|α|＜1
がいえます．
（実際は，解と係数の関係または，頂点のｘ座標から負になります）
数Ⅰなら（αが実数なので判別式≧0で，）コレで終わりですが，
数Ｂなら，虚数の場合を考える必要があります．
このとき判別式＜0で，共役な複素数を解にもつので，
解と係数の関係から，
|α|^2＝c/a
で，＃から，0＜c/a＜1なので，
|α|＜1
がいえます．