質問＜４７４＞２００１／５／１６
from=よしかた
「ｎ次代数方程式について」

ｎ次代数方程式を二ュートン法（組立除法）によって求めるにはどうす
ればよいのですか？次数と係数は何でもいいんで。

お返事２００１／５／１７
from=武田

ｎ次代数方程式は、イギリスのホーナーが発明した組立除法で求められ
れば良いですが、なかなかそうはいきません。

例えば、組立除法でやってみると、ｘ5 ＋３ｘ2 －４＝０のとき、

１　０　０　３　０　－４｜１
　　　　　　　　　　　　──
　　１　１　１　４　　４
──────────────
１　１　１　４　４｜　０

ｘ＝１の解は出せますが、残りの４個の解は難しくて出せません。

一方、ニュートンは近似法を考えました。



図のように考えて、

　　　　　　　　ｆ（ｘn ）
ｘn+1 ＝ｘn －──────
　　　　　　　ｆ′（ｘn ）

今、ｆ（ｘ）＝ｘ5 －３０として、
ｆ′（ｘ）＝５ｘ4 

　　　　　　　ｘn 5 －３０
ｘn+1 ＝ｘn －───────
　　　　　　　　５ｘn 4 

　　　　４ｘn 5 ＋３０
　　　＝───────
　　　　　　５ｘn 4 

　　　　４　　　　６
　　　＝─ｘn ＋───
　　　　５　　　ｘn 4 

ｘ0 ＝２とおいて、
　　ｘ1 ＝１．９７５００
　　ｘ2 ＝１．９７４３５
　　ｘ3 ＝１．９７４３５
したがって、
　　ｘ≒１．９７

このように繰り返して（例えばパソコンなどを利用して）、近似値が求
められる。