質問＜４５６＞２００１／４／２８
from=ピーチ子
「ベクトル」

「平面上に点Pと△ABCがある。2PA・PB＝3PA・PC（→がPAなどの上に
つきます）を満たす点Pの軌跡を求めよ。」について教えて下さい。

お返事２００１／４／２９
from=武田

　─→　─→　　─→　─→
２ＰＡ・ＰＢ＝３ＰＡ・ＰＣを変形して、

　─→　─→　　─→　─→
３ＰＡ・ＰＣ－２ＰＡ・ＰＢ＝０

─→　　　─→　　─→
ＰＡ・（３ＰＣ－２ＰＢ）＝０
　　　　─→　　─→
─→　３ＰＣ－２ＰＢ
ＰＤ＝───────　より、
　　　　－２＋３

線分ＣＢを２：３に外分する点がＤだから、
─→　─→
ＰＡ・ＰＤ＝０
したがって、直交するから
点Ｐの軌跡は、直径ＡＤとする円となる。