質問＜４５５＞２００１／４／２２
from=ＡＲＫ
「直方体のさいころの期待値」

直方体のさいころがあり、そのある面が上に来る確率は９分の２、
もうひとつの面が出る確率は12分の１、
このさいころの出る目の期待値は３であるとき、１の目の反対側に
来る目はなに？

この問題が解けません、誰か教えてください

お返事２００１／４／２５
from=武田

サイコロの目をａｂｃｄｅｆとする。
　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　　　７
Ａ面とその裏の確率は─、Ｂ面とその裏の確率は──、
　　　　　　　　　　９　　　　　　　　　　　３６

　　　　　　　　　　　１
Ｃ面とその裏の確率は──であるから、
　　　　　　　　　　１２

期待値は３より、
　　　　　　２　　　　　　　　７　　　　　　　　１
（ａ＋ｂ）×─＋（ｃ＋ｄ）×──＋（ｅ＋ｆ）×──＝３
　　　　　　９　　　　　　　３６　　　　　　　１２

両辺に３６をかけて、
８（ａ＋ｂ）＋７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝１０８

＋　１２３４５６
　　＿＿＿＿＿＿
１｜／３４５６７
２｜／／５６７８
３｜／／／７８９
４｜／／／／９10
５｜／／／／／11
６｜／／／／／／

ａ＋ｂ＝１１のとき、７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝２０は無し
ａ＋ｂ＝１０のとき、７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝２８
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝３のとき、３（ｅ＋ｆ）＝７より、×
ａ＋ｂ＝９のとき、　７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝３６
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝５のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝４のとき、３（ｅ＋ｆ）＝８より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝３のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１５より、ｅ＋ｆ＝５は×
ａ＋ｂ＝８のとき、　７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝４４
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝６のとき、３（ｅ＋ｆ）＝２より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝５のとき、３（ｅ＋ｆ）＝９より、ｅ＋ｆ＝３は×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝４のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１６より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝３のとき、３（ｅ＋ｆ）＝２３より、×
ａ＋ｂ＝７のとき、　７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝５２
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝７のとき、３（ｅ＋ｆ）＝３より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝６のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１０より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝５のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１７より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝４のとき、３（ｅ＋ｆ）＝２４より、ｅ＋ｆ＝８は×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝３のとき、３（ｅ＋ｆ）＝３１より、×
ａ＋ｂ＝６のとき、　７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝６０
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝８のとき、３（ｅ＋ｆ）＝４より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝７のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１１より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝６のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１８より、ｅ＋ｆ＝６は×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝５のとき、３（ｅ＋ｆ）＝２５より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝４のとき、３（ｅ＋ｆ）＝３２より、×
ａ＋ｂ＝５のとき、　７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝６８
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝９のとき、３（ｅ＋ｆ）＝５より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝８のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１２より、ｅ＋ｆ＝４は×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝７のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１９より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝６のとき、３（ｅ＋ｆ）＝２６より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝５のとき、３（ｅ＋ｆ）＝３３より、ｅ＋ｆ＝１１は○
ａ＋ｂ＝４のとき、　７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝７６
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝１０のとき、３（ｅ＋ｆ）＝６より、ｅ＋ｆ＝２は×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝９のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１３より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝８のとき、３（ｅ＋ｆ）＝２０より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝７のとき、３（ｅ＋ｆ）＝２７より、ｅ＋ｆ＝９は×
ａ＋ｂ＝３のとき、　７（ｃ＋ｄ）＋３（ｅ＋ｆ）＝８４
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝１１のとき、３（ｅ＋ｆ）＝７より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝１０のとき、３（ｅ＋ｆ）＝１４より、×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝９のとき、３（ｅ＋ｆ）＝２１より、ｅ＋ｆ＝７は×
　　　　　　　　　　ｃ＋ｄ＝８のとき、３（ｅ＋ｆ）＝２８より、×

すべて書きだしたところ、ａ＋ｂ＝５，ｃ＋ｄ＝５，ｅ＋ｆ＝１１

したがって、
１の目の裏側に来るのは４の目である。……（答）