質問＜４４４＞２００１／４／７
from=リサ
「数列」

こんばんは。
いよいよ課題も大詰めです。
この時期になると、わからない問題がぞくぞくでてきます・・・。

（3ｘ－2）10を展開して降べきの順に並べたとき、ｘｐ、ｘｐ－1の係数
の比が6：-7になるのは、ｐがいくらのときか。
（10、ｐ，ｐ－1はそれぞれ10乗、ｐ乗、ｐ－1乗です。）

お返事２００１／４／８
from=武田

二項定理（ａ＋ｂ）n の第ｋ項は、n Ｃk ａk ｂn-kより、
（３ｘ－２）10のｘp の項の係数は、10Ｃp ３p （－２）10-p
ｘp-1の項の係数は、10Ｃp-1３p-1（－２）10-(p-1)

係数の比が６：－７だから、
10Ｃp ３p （－２）10-p：10Ｃp-1３p-1（－２）10-(p-1)＝６：－７

　　　　　１０！　　　　　　　　　　　　　　　　　１０！
－７・──────・３p ・（－２）10-p＝６・─────────・３p-1・（－２）10-p+1
　　　(10-p)！p！　　　　　　　　　　　　　　(10-p+1)！(p-1)！

　　　１　　　　　　１
－７・─・３＝６・───・（－２）
　　　ｐ　　　　　10-p+1

－２１（１１－ｐ）＝－１２ｐ

∴ｐ＝７……（答）