質問＜４２９＞２００１／３／２２
from=資格試験受験生
「方程式の計算」

武田先生、不等式の初歩的な質問に回答くださいまして有難うございま
した。度々、初歩的な質問で恐縮ですが、方程式の計算について、３つ
質問させていただきますと、

＜質問１＞
－10x＝0についての質問です。

y＝－20x＋2000と、y＝－10x＋2000を連立させて、
－20x＋2000＝－10x＋2000
－10x＝0
とまで計算したあと、xを求めるのに、
x＝0／－10
x＝0
と計算してもよいものなのでしょうか？
このように最終段階で分子が0のときは、
すべてx＝0と計算するものなのでしょうか？

＜質問２＞
4√x－3√x＝√xについての質問です。

4√x＋20＝3√x＋30の計算で、
これは4x－3x＝xのように、4√x－3√x＝√xと計算してよいものなので
しょうか？
つまり√4－√3は出来ないが、5√6－3√6＝2√6などと計算してもよい
ものなのでしょうか？
その場合、この理由としては、
5×√6－3×√6＝√6(5－3)＝√6×2＝2√6によると考えてもよいでしょうか？

＜質問３＞
P＝(x－8)2乗という式をxについて解くときの、符号についての質問です。

P＝(x－8)2乗という式をxについて解くと、
±√P＝x－8
x＝±√P＋8
となるようですが、これがどうもよく分かりません。
単純に考えますと、
たとえば√P＝10の両辺を2乗するとP＝100とするように、
P＝(x－8)2乗の両辺を√にして、
√P＝x－8となるように思えてしまうのですが。
計算の慣習としては、両辺を2乗するときと異なり、
両辺を√するときには±を付けると注意して計算するものなのでしょうか？

お返事２００１／３／２３
from=武田

問１
分子が０ならば、全体でも０です。
０
─＝０
ａ

（理由）両辺にａをかけて、０＝０・ａ　これは成立。

分子が０でないとき、分母が０ならばダメ。
ａ
─≠０
０

（理由）ａ／０＝０と仮定して、両辺に０をかけると、ａ＝０・０＝０
　　　　ａ≠０なので、矛盾
　　　　したがって、ａ／０≠０

分子も分母も０ならば、
０
─＝不定
０

（理由）両辺に０をかけると、０＝不定・０＝０より、
　　　　不定部分は何でも良くなる。何でも良いのは
　　　　困るので、「不定」という。

問２
５√６－３√６＝２√６のように同じ無理数どうしのときは、文字の計
算のようにやることができる。
当然、４√ｘ－３√ｘ＝√ｘとなる。

違う無理数の時は、計算が出来ない。当然、√４－√３はこれ以上計算
できない。

問３
１００の平方根は＋１０と－１０の２つある。
したがって、
Ｐ2 ＝１００ならば、Ｐ＝±√１００＝±１０となる。

Ｐ＝（ｘ－８）2 ならば、ｘ－８＝±√Ｐでも良いし、
√Ｐ＝±（ｘ－８）でも良い。
したがって、
ｘ＝８±√Ｐ