質問＜４１５＞２００１／３／３
from=2年10組12番
「平面図形」

ａ，ｂを正の数とし、ｘｙ平面の２点Ａ(ａ,０)および
Ｂ(０，ｂ)を頂点とする正三角形をＡＢＣとする。
ただし、Ｃは第１象限の点とする。
三角形ＡＢＣが正方形Ｄ{(x，y）│０≦x≦１、
０≦ｙ≦１}に含まれるような(ａ，ｂ）の範囲を求めよ。

お返事２００１／３／３
from=武田

正三角形より、頂点Ｃの座標（ｘ，ｙ）は
線分ＭＣの方程式
　　ｂ　ａ　　　ａ
ｙ－─＝─（ｘ－─）……①
　　２　ｂ　　　２
と、２点間の距離ＭＣの平方から
　　　ａ　　　　　　ｂ　　　３
（ｘ－─）2 ＋（ｙ－─）2 ＝─（ａ2 ＋ｂ2 ）……②
　　　２　　　　　　２　　　４
を連立させると求められるから、
｛　　ａ　√３
｛ｘ＝─＋──ｂ
｛　　２　　２
｛
｛　　ｂ　√３
｛ｙ＝─＋──ａ
｛　　２　　２

この頂点Ｃは正方形の範囲Ｄの中にあるから、
０≦ｘ≦１，０≦ｙ≦１より、

０≦ａ＋√３ｂ≦２……③
０≦ｂ＋√３ａ≦２……④

条件０≦ａ≦１，０≦ｂ≦１の範囲内で③と④を満たす範囲が答えとなる。