質問＜４１４＞２００１／３／２
from=Ai Mizusima
「広義積分」

お返事２００１／３／３
from=武田

問１
積分される関数
　　　　　　　　ｘ2 
ｆ（ｘ）＝───────
　　　　　√（１－ｘ2 ）
のグラフは下図のようになる。

ｘ→±１でｆ（ｘ）→∞となるので、
この広義積分は発散する。答えはない。

問２
積分される関数
　　　　　　　１
ｆ（ｘ）＝─────
　　　　　ｘ2 ＋４
のグラフは下図のようになる。

ｘ→∞でｆ（ｘ）→０となるので、
この広義積分は収束する。
∞　　　１　　　　　　　　　ｂ　　１
∫　────ｄｘ＝ｌｉｍ　∫　　────ｄｘ
０　ｘ2 ＋４　　　ｂ→∞　　０　ｘ2 ＋４

　　　　　　１　　　ｘ　ｂ　　　　　　１　　　ｂ
＝ｌｉｍ　［─tan-1──］　＝ｌｉｍ　──tan-1─
　ｂ→∞　　２　　　２　０　　ｂ→∞　２　　　２

　１　π　π
＝─・─＝─……（答）
　２　２　４

問３
積分される関数
　　　　　　１
ｆ（ｘ）＝────
　　　　　１－ｘ2 
のグラフは下図のようになる。

ｘ→±１±εでｆ（ｘ）→±∞となるので、
この広義積分は発散する。答えはない。