質問


ｎを2以上の自然数とする。袋の中に番号1,2,....,nの着いたカードそれぞれ1枚ずつ入っている。この袋
から2枚のカードを無作為に取り出し、それらのカードの番号の和をｎで割った余りをXとする。
Xの期待値(X)を求めよ。

★希望★完全解答★

お返事２０１８／４／６
from=武田

久しぶりに数学を解いてみました。間違っていたり、もっと良い回答があったら、ご意見をお願いしま
す。

適当に一例をやってみると、

２、３例を繰り返してみると、ｎが偶数時と奇数時では若干変化するので、
２つに分けて、数列にしてみた。（私は数列が好きなので、なんとなくそうなった）
（１）ｎが奇数の３、５、７、９、１１、……のとき、
　　　　期待値は１、２、３、４、　５、……
　　　　　したがって、奇数時一般項の期待値（x）＝（ｎー１）／２

（２）ｎが偶数の２、４、　６、　８、１０、……のとき、
　　　　期待値は１、5/3、13/5、25/7、41/9、……
　　　　　偶数時の分母の一般項（ｎ−１）
　　　　　偶数時の分子の一般項を下記に求めると、
　　　　　　階差数列より
　　　　　　１、５、１３、２５、４１、……（ｎ＾２−２ｎ＋２）／２
　　　　　　したがって、偶数時一般項の期待値（x）＝（ｎ＾２−２ｎ＋２）／２（ｎ−１）