質問＜３８１０＞２０１１／１／３０
from=御手洗景子
「指数分布，連続型確率変数ｘ」

指数分布，連続型確率変数Ｘが，分布関数ｆ（ｘ）＝ｃe^-ｃｘ（ｘ≧０），０（ｘ＜０）
（ｃは定数，ｃ＞０）を持つとき，ｘは指数分布に従うという。
①公理を説明せよ。
②E（ｘ），Ｖ（ｘ）を求めよ。 
と言う問題です。
①は連続型なので∫_-∞＾∞ｆ（ｘ）＝１から∫_０^∞（ce＾-ｃｘ）ｄｘ
＝ｃ∫_０^∞（e＾-ｃｘ）ｄｘ＝-〔ｅ＾-ｃｘ〕_０＾∞=１と言うのを授業でして復習して
いるのですが，ｃ∫_０^∞（e＾-ｃｘ）ｄｘ＝-〔ｅ＾-ｃｘ〕_０＾∞=１の部分がどうして
こうなるのかが分かりません。教えてください。 

★希望★完全解答★

お便り２０１３／５／６
from=tamori

k(正の定数)とすると
∫e^(-kx)=[e^(-kx)/-k],lim_x→∞(1/e^kx)=0,x=0の時1/e^kx=1より
ご質問のc∫_0^∞(e^(-cx))dx=-[e^(-cx)]_0^∞=1が成り立ちます。

E(x)=1/c,V(x)=1/c^2です。
モーメント母関数を用いずに
部分積分でE(x)=∫_0^∞x*ce^(-cx)を,V(x)はE(x^2)-E(x)^2より、
E(x^2)は∫_0^∞x^2*ce^(-cx)を求めてもできます。