質問＜３８０＞２０００／１２／２３
from=やん
「三角比」

ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝√２／２のとき（０°＜θ＜１８０°）
（１）ｓｉｎθｃｏｓθ
（２）ｓｉｎθ－ｃｏｓθ
（３）ｓｉｎθ及びｃｏｓθ
お忙しいところお願いします。

お返事２０００／１２／２３
from=武田

問（１）
与式の両辺を２乗して、
sin2 θ＋２sinθcosθ＋cos2 θ＝１／２
１＋２sinθcosθ＝１／２
　　　　　　　　１
∴sinθcosθ＝－─　……（答）
　　　　　　　　４

問（２）
問題式を２乗して、
（sinθ－cosθ）2 ＝sin2 θ－２sinθcosθ＋cos2 θ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　３
　　　　　　　　＝１－２sinθcosθ＝１－２（－─）＝─
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４　　２
平方根をとって、
　　　　　　　　√３　　√６
sinθ－cosθ＝±──＝±──
　　　　　　　　√２　　　２
０°＜θ＜１８０°と、
（１）の解より、積がマイナスなので、θは鈍角
したがって、
sinθ－cosθ＞０
＋　－（－）　＋

　　　　　　　　√６
∴sinθ－cosθ＝──　……（答）
　　　　　　　　　２

問（３）
和と差を連立して、
｛sinθ＋cosθ＝√２／２
｛sinθ－cosθ＝√６／２
　　　　　√２＋√６
２sinθ＝──────
　　　　　　　２

　　　　　√２＋√６
∴sinθ＝──────　……（答）
　　　　　　　４

これを代入して、
　　　　　√２－√６
∴cosθ＝──────　……（答）
　　　　　　　４

※ちなみに、θは１０５°となる。
これは加法定理より、
sinθ＋cosθ＝√２／２
sinとcosの係数を
√（１2 ＋１2 ）＝√２より、

　　　　　　　１　　　　　　１　　　√２
√２（sinθ・──＋cosθ・──　）＝──
　　　　　　√２　　　　　√２　　　　２

　　　　　１　　　　　　１　　　１
（sinθ・──＋cosθ・──　）＝─
　　　　√２　　　　　√２　　　２

加法定理より
　　　　　　　　　　１
sin（θ＋４５°）＝──＝sin３０°または、sin１５０°
　　　　　　　　　　２
したがって、
θ＋４５°＝３０°または、１５０°
θ＝－１５°または、１０５°
０°＜θ＜１８０°より、
∴θ＝１０５°