質問＜３７０＞２０００／１１／２７
from=智也
「極限」

学校で来年から数3Cに入るので
予習をかねて独学しているのですが
極限計算のところでいきなりつまずいてしまったので
質問させてください。

問1極限値を求めよ
ロビタルの定理を使うと簡単とヒントがありました
(1)lim(x→2)[{√(x＋2)}-{√(3x-2)}]/[{√(5x-1)}-{√(4x＋1)}]

(2)lim(x→2)[√{(x^2＋2x＋4)/3}-2]/(x-2)

問2次の極限を求めよ
(1)lim(x→＋0)log2(1/x)

(2)lim(x→π/2＋0)tanx

(3)lim(x→-0)cotx

(4)lim(x→4-0)[3/{2-(x^1/2)}]

(5)lim(x→0)1/sinx

(6)lim(x→π/2)tanx

・・・・・・・・・以上・・・・・・・・・・・・・・・
P.S
量が多くなってしまい申し訳ありません。

お返事２０００／１１／２９
from=武田

問１（１）
ロピタルの定理とは、
　　　　ｆ（ｘ）　　　　　ｆ′（ｘ）　ｆ′（ａ）
ｌｉｍ　────＝ｌｉｍ　─────＝─────
ｘ→ａ　ｇ（ｘ）　ｘ→ａ　ｇ′（ｘ）　ｇ′（ａ）
と微分してから極限を求めることが出来る。
　　　　√（ｘ＋２）－√（３ｘ－２）
ｌｉｍ　───────────────
ｘ→２　√（５ｘ－１）－√（４ｘ＋１）

　　　　　　　　１　　　　　　　３
　　　　　───────－────────
　　　　　２√（ｘ＋２）　２√（３ｘ－２）
＝ｌｉｍ　─────────────────
　ｘ→２　　　　５　　　　　　　　４
　　　　　────────－────────
　　　　　２√（５ｘ－１）　２√（４ｘ＋１）

　　１　　　３　　　２
　───－───　－─
　２・２　２・２　　４　　　１２
＝───────＝───＝－──＝－３　……（答）
　　５　　　４　　　１　　　　４
　───－───　　─
　２・３　２・３　　６

問１（２）

　　　　√（ｘ2 ＋２ｘ＋４）
　　　　──────────－２
　　　　　　　　√３
ｌｉｍ　────────────
ｘ→２　　　　　ｘ－２

　　　　　　　　２ｘ＋２
　　　　　─────────────
　　　　　２√３√（ｘ2 ＋２ｘ＋４）
＝ｌｉｍ　──────────────
　ｘ→２　　　　　　１

　　　　　　　　ｘ＋１
＝ｌｉｍ　────────────
　ｘ→２　√３√（ｘ2 ＋２ｘ＋４）

　　　　２＋１　　　　　　３　　３　１
＝──────────＝───＝─＝─　……（答）
　√３√（４＋４＋４）　√３６　６　２

問２（１）
グラフを頭に置きながら考える。

ｌｉｍ　ｌｏｇ2 （１／ｘ）＝ｌｉｍ　（－ｌｏｇ2 ｘ）
ｘ→＋０　　　　　　　　　　ｘ→＋０

＝－（－∞）＝＋∞　……（答）

問２（２）
ｌｉｍ　　ｔａｎｘ＝－∞　……（答）
ｘ→π/2+0

問２（３）
　　　　　　　　　　　　　　　　１　　　　１
ｌｉｍ　ｃｏｔｘ＝ｌｉｍ　　────　＝──＝－∞　……（答）
ｘ→－０　　　　　ｘ→－０　ｔａｎｘ　　－０

問２（４）
　　　　　　　　３　　　３
ｌｉｍ　　　────＝──＝＋∞　……（答）
ｘ→４－０　２－√ｘ　＋０

問２（５）
　　　　　　１　　　１
ｌｉｍ　────＝──＝±∞　……（答）
ｘ→０　ｓｉｎｘ　±０

問２（６）
ｌｉｍ　ｔａｎｘ＝±∞　……（答）
ｘ→π/2