質問＜３６９＞２０００／１１／２３
from=けん
「確率」

　２問あります。教えて下さい。
　
　①３人でジャンケンをして順番をきめるとき、３にんの
　　順番がちょうど２回で決まる確率を求めよ。

　②飛行機の各エンジンは互いに独立に作動するとし、１つ
　　のエンジンが飛行中に停止する確率をpとする。飛行機
　　が安全に航行できるのは半数以上のエンジンが作動し
　　ているときであるとする。エンジンが２基の飛行機の
　　方が４基の飛行機より安全なのは、pがどのような範囲
　　にあるときか。

　できたら２０００年11月23日の午後10時までに教えてほしいです。
　宜しくお願いします。

お返事２０００／１１／２４
from=武田

問１
３人でジャンケンをする全事象の個数は、ｎ（Ｕ1 ）＝３×３×３＝２７通り
２人でジャンケンをする全事象の個数は、ｎ（Ｕ2 ）＝３×３＝９通り
したがって、２回戦ジャンケンを続けてする全事象の個数は
ｎ（Ｕ）＝ｎ（Ｕ1 ）×ｎ（Ｕ2 ）＝２７×９＝２４３通り

１回目に２人が勝って、勝った２人で２回目に１人が勝つ事象Ａの個数は、
ｎ（Ａ）＝3 Ｃ1 ・３！／（２！１！）・3 Ｃ1 ・2 Ｐ2 ＝３・３・３・２・１＝５４通り
また、１回目に１人だけ勝って、負けた２人で２回目に１人が勝つ事象Ｂの個数は、
ｎ（Ｂ）＝3 Ｃ1 ・３！／（１！２！）・3 Ｃ1 ・2 Ｐ2 ＝３・３・３・２・１＝５４通り
したがって、
ｎ（Ａ）　ｎ（Ｂ）　　５４　　５４　１０８　３６　４
────＋────＝───＋───＝───＝──＝─　……（答）
ｎ（Ｕ）　ｎ（Ｕ）　２４３　２４３　２４３　８１　９

問２
１つのエンジンが故障する確率をｐとすると、故障しない確率は（１－ｐ）
エンジン２基の飛行機が飛ぶ事象をＡとすると、
＝＝＝（　）＝＝＝
　◎　　　　　◎

Ｐ（Ａ）＝2 Ｃ0 （１－ｐ）2 ＋2 Ｃ1 ｐ（１－ｐ）
　　　　＝１－２ｐ＋ｐ2 ＋２ｐ（１－ｐ）
　　　　＝１－ｐ2 

エンジン４基の飛行機が飛ぶ事象をＢとすると、
＝＝＝＝（　）＝＝＝＝
　◎◎　　　　　◎◎

Ｐ（Ｂ）＝4 Ｃ0 （１－ｐ）4 ＋4 Ｃ1 ｐ（１－ｐ）3 ＋4 Ｃ2 ｐ2 （１－ｐ）2 
　　　　＝１－４ｐ＋６ｐ2 －４ｐ3 ＋ｐ4 ＋４ｐ（１－３ｐ＋３ｐ2 －ｐ3 ）＋６ｐ2 （１－２ｐ＋ｐ2 ）
　　　　＝１－４ｐ3 ＋３ｐ4 

Ｐ（Ａ）＞Ｐ（Ｂ）より、
１－ｐ2 ＞１－４ｐ3 ＋３ｐ4 
３ｐ4 －４ｐ3 ＋ｐ2 ＜０
ｐ2 （３ｐ2 －４ｐ＋１）＜０
ｐ2 ＞０より、
３ｐ2 －４ｐ＋１＜０
（３ｐ－１）（ｐ－１）＜０
１
─＜ｐ＜１　……（答）
３