質問＜３６３＞２０００／１１／２０
from=りさ
「確率、aで分類」

ふたつあります。考え方からちょっとわからないので
詳しく教えて欲しいです。

【１】２以下の目が出る確率がｐ（０＜ｐ＜１）
のさいころを一つ投げて、出た目の数によって
数直線上を動く点ｐを考える。
ｐは点０から出発し、２以下の目のときは正の向きに２、
それ以外のときは正の向きに１だけ進むものとする。
いま、ｐが点ｎに止まらず、点２ｎにとまるという事象
をｘnとするとき、ｘnが起こる確率を求めよ。

【２】ｘｙ平面上において、点（3/2,a）から
ｙ=ｘ4-3/2ｘ2へ引いた接線の本数をaの値で分類せよ。
（ｘ4：ｘの４乗、ｘ2：ｘの２乗のことです。文字が
打てなかったので、すみません。）

お返事２０００／１１／２６～２８、１２／６
from=武田

問１
※答えを整理してまとめてみました！！

２以下の目のサイコロがでる確率をｐとして、そのとき右に２つ進むと
する。それ以外の目の確率は（１－ｐ）で、右に１つ進む。

①ｎ＝１のとき、１を飛ばして、２まで行く事象Ｘ1 は
　　────→
─┼──┼──┼─
　０　　１　　２
の１つだけである。したがって、
Ｐ（Ｘ1 ）＝ｐ

②ｎ＝２のとき、２を飛ばして、４まで行く事象Ｘ2 は
　　─→　────→　─→
─┼──┼──┼──┼──┼─
　０　　　　　２　　　　　４
の１つだけである。したがって、
Ｐ（Ｘ2 ）＝（１－ｐ）ｐ（１－ｐ）
　　　　　＝ｐ（１－ｐ）2 

③ｎ＝３のとき、３を飛ばして、６まで行く事象Ｘ3 は
　　────→　　　　　　　────→
　　─→　─→　────→　─→　─→
─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─
　０　　　　　　　　３　　　　　　　　６
左２通り×右２通り＝４通り
の４つである。したがって、
Ｐ（Ｘ3 ）＝ｐ｛ｐ＋（１－ｐ）2 ｝2 
　　　　　＝ｐ（ｐ＋１－２ｐ＋ｐ2 ）2 
　　　　　＝ｐ（１－ｐ＋ｐ2 ）2 

④ｎ＝４のとき、４を飛ばして、８まで行く事象Ｘ4 は
　　─→　────→　　　　　　　─→　────→
　　────→　─→　　　　　　　────→　─→
　　─→　─→　─→　────→　─→　─→　─→
─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─
　０　　　　　　　　　　　４　　　　　　　　　　　８
左３通り×右３通り＝９通り
の９つである。したがって、
Ｐ（Ｘ4 ）＝ｐ｛２（１－ｐ）ｐ＋（１－ｐ）3 ｝2 
　　　　　＝ｐ（２ｐ－２ｐ2 ＋１－３ｐ＋３ｐ2 －ｐ3 ）2 
　　　　　＝ｐ（１－ｐ＋ｐ2 －ｐ3 ）2 

⑤ｎ＝５のとき、５を飛ばして、１０まで行く事象Ｘ5 は
　　────→　────→　　　　　　　────→　────→
　　─→　────→　─→　　　　　　　─→　────→　─→
　　─→　─→　────→　　　　　　　─→　─→　────→
　　────→　─→　─→　　　　　　　────→　─→　─→
　　─→　─→　─→　─→　────→　─→　─→　─→　─→
─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─
　０　　　　　　　　　　　　　　５　　　　　　　　　　　　　　10
左５通り×右５通り＝２５通り
の２５個である。したがって、
Ｐ（Ｘ5 ）＝ｐ｛３（１－ｐ）2 ｐ＋ｐ2 ＋（１－ｐ）4 ｝2 
　　　　　＝ｐ（３ｐ－６ｐ2 ＋３ｐ3 ＋ｐ2 ＋１－４ｐ＋６ｐ2 －４ｐ3 ＋ｐ4 ）2 
　　　　　＝ｐ（１－ｐ＋ｐ2 －ｐ3 ＋ｐ4 ）2 

⑥ｎ＝６のとき、６を飛ばして、１２まで行く事象Ｘ6 は
　　────→　─→　────→　　　　　　　────→　─→　────→
　　────→　────→　─→　　　　　　　────→　────→　─→
　　─→　────→　────→　　　　　　　─→　────→　────→
　　─→　─→　─→　────→　　　　　　　─→　─→　─→　────→
　　─→　─→　────→　─→　　　　　　　─→　─→　────→　─→
　　─→　────→　─→　─→　　　　　　　─→　────→　─→　─→
　　────→　─→　─→　─→　　　　　　　────→　─→　─→　─→
　　─→　─→　─→　─→　─→　────→　─→　─→　─→　─→　─→
─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─
　０　　　　　　　　　　　　　　　　　６　　　　　　　　　　　　　　　　　12
左８通り×右８通り＝６４通り
の６４個である。したがって、
Ｐ（Ｘ6 ）＝ｐ｛４（１－ｐ）3 ｐ＋３（１－ｐ）ｐ2 ＋（１－ｐ）5 ｝2 
　　　　　＝ｐ（４ｐ－１２ｐ2 ＋１２ｐ3 －４ｐ4 ＋３ｐ2 －３ｐ3 ＋１－５ｐ＋１０ｐ2 －１０ｐ3 ＋５ｐ4 －ｐ5 ）2 
　　　　　＝ｐ（１－ｐ＋ｐ2 －ｐ3 ＋ｐ4 －ｐ5 ）2 

①②③④⑤⑥より、
Ｐ（Ｘn ）＝ｐ｛１－ｐ＋ｐ2 －ｐ3 ＋……＋（－ｐ）n-1｝2 
　　　　　　　　ｎ
　　　　　＝ｐ｛Σ（－ｐ）k-1｝2 　……（答）
　　　　　　　　k=1

問２

点（３／２，ａ）を通る接線を、ｙ＝ｍ（ｘ－３／２）＋ａ
ｙ＝ｘ4 －３／２ｘ2 を微分して、
ｙ′＝４ｘ3 －３ｘ
これが接線の傾きだから、ｍ＝４ｘ3 －３ｘ
接点の数が接線の本数になるから、連立して、
ｍ（ｘ－３／２）＋ａ＝ｘ4 －３／２ｘ2 
（４ｘ3 －３ｘ）（ｘ－３／２）＋ａ＝ｘ4 －３／２ｘ2 
６ｘ4 －１２ｘ3 －３ｘ2 ＋９ｘ＋２ａ＝０
６ｘ4 －１２ｘ3 －３ｘ2 ＋９ｘ＝－２ａ

｛ｙ＝６ｘ4 －１２ｘ3 －３ｘ2 ＋９ｘ
｛ｙ＝－２ａ


交点の数が解の個数になり、それが接点の数になり、接線の本数になるから、
　　　｛-2a＞21/8ならば、a＜-21/16のとき、２個
　　　｛-2a＝21/8ならば、a＝-21/16のとき、３個
（答）｛21/8＞-2a＞-27/8ならば、27/16＞a＞-21/16のとき、４個
　　　｛-2a＝-27/8ならば、a＝27/16のとき、２個
　　　｛-27/8＞-2aならば、a＞27/16のとき、０個