質問＜３５９＞２０００／１１／１８
from=みずしまあい
「微分法」

問１
次の関数の増減、変曲線、極値、凸凹などを調べ,グラフをかけ。
(1)4x/(x^2-4)
(2) √(x+4)-x
(3)x+2sinx

問２
x→0または、x→＋－無限のときの状態を調べて,次の関数のグラフを
かけ。
(1)y=xlogx
(2)y=xe^-x

13日(23日?)テストがあるので、早めに返事をくださるようお願いします。
できれば明日の朝までお願いができるのでしょうか？？忙しいと思い
ますが,よろしくお願いします。

お返事２０００／１１／１８
from=武田

問１（１）

　　　４ｘ
ｙ＝────
　　ｘ2 －４
第１次導関数と第２次導関数を求めて、増減表や変曲点などを求めて、
グラフを書く。分母を０とするｘ＝±２に漸近線がある。
しかし、グラフを書くのは難しい。



問１（２）

ｙ＝√（ｘ＋４）－ｘ
√の中がプラスまたは０になる必要があるので、ｘ＋４≧０より、
ｘ≧－４
２つのグラフｙ＝－ｘとｙ＝√（ｘ＋４）を加えてグラフを書く。



問１（３）

ｙ＝ｘ＋２sinｘ
２つのグラフｙ＝ｘとｙ＝２sinｘを加えてグラフを書く。
ｙ′＝１＋２cosｘ＝０より、
　　　　　１　　　　　　　　　　２
cosｘ＝－──より、極値はｘ＝±──π＋２ｎπのときにとる。
　　　　　２　　　　　　　　　　３



問２（１）

ｙ＝ｘ・ｌｏｇe ｘ
対数の真数はプラスより、ｘ＞０
　　　　　　　　　　　１
ｙ′＝ｌｏｇe ｘ＋ｘ・─
　　　　　　　　　　　ｘ
　　＝ｌｏｇe ｘ＋１＝０より、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１
ｌｏｇe ｘ＝－１より、極値は、ｘ＝ｅ-1＝─　のときとる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｅ



問２（２）

ｙ＝ｘ・ｅ-x
ｌｉｍ　ｅ-x＝０より、
ｘ→∞
ｙ′＝ｅ-x＋ｘ・（－１）・ｅ-x
　　＝（１－ｘ）ｅ-x＝０より、
１－ｘ＝０より、極値はｘ＝１のときとる。



※増減表等はホームページでは書きずらいので、省略しました。
　しかし、グラフは増減表だけでは書けません。微妙なタッチは、いろ
　いろなグラフを書く中で覚えるしかありません。私は２つのグラフに
　分けて書き、それを足したり引いたりするのが得意です。