質問＜３５６＞２０００／１１／１２
from=ai
「漸近線」

次の関数のグラフかけ。
１、漸近線がある場合,それをもとめる。
２、増減表を作り,極大、極小を求める。
３、ｙ切辺、ｘ→＋－無限のとき収束するか
など考え、グラフをかく。
（１）ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋２ｘ＋１÷（ｘ＾２＋１）
（２）ｆ（ｘ）＝ｘ・ｅ＾ｘ
（３）ｆ（ｘ）＝ｘ・ｅ＾ｘ÷（ｅ＾ｘ－１）
（４）ｆ（ｘ）＝loge(x^2+x/(x^2-1))
（５）ｆ（ｘ）＝ｘ＾４＋２ｘ＾２ー８ｘ

漸近線があるか、ないかははっきりわかる方法は何ですか、
教えてください。
不連続な点はあるか何をしらべたらいいのかわかりません。

お返事２０００／１１／１４
from=武田

問１
　　　　　　　　　　　　　１
ｆ（ｘ）＝ｘ2 ＋２ｘ＋────
　　　　　　　　　　　ｘ2 ＋１

　　　　　　　１
ｌｉｍ　　────＝０　より、グラフはｙ＝ｘ2 ＋２ｘに近づく。
ｘ→±∞　ｘ2 ＋１



問２
ｆ（ｘ）＝ｘ・ｅx

ｌｉｍ　ｅx＝０より、ｘ軸（ｙ＝０）が漸近線となる。
ｘ→－∞



問３
　　　　　ｘ・ｅx
ｆ（ｘ）＝────
　　　　　ｅx－１

ｘ＝０のとき、分母が０となるので、ｘ＝０で不連続となる。
ｌｉｍ　ｅx＝０より、ｘ軸（ｙ＝０）が漸近線となる。
ｘ→－∞



問４
　　　　　　　　　　　　　　ｘ
ｆ（ｘ）＝ｌｏｇe （ｘ2 ＋────）
　　　　　　　　　　　　　ｘ2 －１

ｘ＝±１のとき、分母が０となるので、不連続となるとともに、
漸近線となる。
対数なので、ｙ軸（ｘ＝０）も漸近線となる。
０＜ｘ＜１は、真数がマイナスとなるので、グラフが書けない。



問５
ｆ（ｘ）＝ｘ4 ＋２ｘ2 －８ｘ



※漸近線があるか無いかは、分数と指数と対数が式の中にあるかどうか
　が関係する。
※不連続は分数の分母が０となる場所が対象となる。