質問＜３４６１＞２００６／１１／９
１つのサイコロを４回投げて、出た目の数を順にx1,x2,x3,x4 とする。 (１)x1＜x2＜x3となる確率を求めよ。 (2)x1＜x2かつx3≧x4となる確率を求めよ。 (3)x(k)≧x(k+1)となる最小の自然数ｋの期待値を求めよ。 但し、x1＜x2＜x3＜x4のときはk=4と定める。 (1)5/27 (2)35/144 と出ました。（答えにあまり自信はありません。） (3)が解りません。ご指導お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り２００６／１１／１１
from=wakky
（１） １２●の形は４通り １３●の形は３通り １４●の形は２通り １５●の形は１通り などと数え上げていくと （４＋３＋２＋１）＋（３＋２＋１）＋（２＋１）＋１＝２０通り よって求める確率は ２０／６^3＝２０／２１６＝５／５４・・・（答） （２） ①ｘ1＜ｘ2となる確率は ｘ1＝１のときは５通り ｘ1＝２のときは４通り ・・・・・・・・・・・・・・・・・ ｘ1＝５のときは１通り の計１５通り よってその確率は １５／３６＝５／１２ ②ｘ3≧ｘ4となる確率は ｘ1＝１のときは１通り ｘ1＝２のときは２通り ・・・・・・・・・・・・・・・・・ ｘ1＝６のときは６通り の計２１通り よってその確率は ２１／３６＝７／１２ ①の場合と②の場合は独立（互いに影響を受けない）から 求める確率は （５／１２）×（７／１２）＝３５／１４４・・・（答） （３） ｋ＝４とき ｘ1＜ｘ2＜ｘ3＜ｘ4 だから そのようになる確率は １２３●の形は３通り １２４●の形は２通り １２５●の形は１通り １３４●の形は２通り １３５●の形は１通り １４５●の形は１通り ２３４●の形は２通り ２３５●の形は１通り ２４５●の形は１通り ３４５●の形は１通り の計１５通りだから １５／６^4＝５／４３２ ｋ＝３のとき ｘ1＜ｘ2＜ｘ3≧ｘ4 だから 例えば（１）における１２●の形の４通りはｘ3＝３，４，５，６の場合だから ３＋４＋５＋６＝１８通りある。 このように考えるとｋ＝３となるのは （３＋４＋５＋６）＋（４＋５＋６）＋（５＋６）＋６ ＋（４＋５＋６）＋（５＋６）＋６ ＋（５＋６）＋６ ＋６ ＝ １０５通り よってｋ＝３となる確率は １０５／６^4＝３５／４３２ ｋ＝２のとき ｘ1＜ｘ2≧ｘ3 だから 例えば（２）におけるｘ1＝１のときの５通りは、ｘ2＝２，３，４，５，６の場合だから ２＋３＋４＋５＋６＝２０通りある。 このように考えるとｋ＝２となるのは （２＋３＋４＋５＋６）＋（３＋４＋５＋６）＋（４＋５＋６） ＋（５＋６）＋６＝ ７０通り よってｋ＝２となる確率は ７０／６^3＝３５／１０８ ｋ＝１のとき ｘ1≧ｘ2 だから ６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１通りで ｋ＝１となる確率は ２１／６^2＝７／１２ 以上から求めるｋの期待値は ４×（５／４３２）＋３×（３５／４３２）＋２×（３５／１０８）＋１×（７／１２） ＝７３／４８・・・（答） （２）がｋ＝３の場合であると考えそうになるかもしれませんね。 １６５４という順に目が出ると、（２）条件は満たしますが、ｋ＝２のケースになります。