質問＜３４２４＞２００６／１０／２
from=みかん
「方程式」

次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。
ａ、ｂを実定数とする。
x^4+ａx^2+ｂ=0が実数解を持たないための条件を求めよ。

★完全解答希望★

お便り２００６／１０／７
from=主夫

f(x)=x^4+ax^2+bとおく。
微分して
f'(x)
=4x^3+2ax
=2x(x^2+a)

ⅰ)a≧0のとき
f'(x)=0となるのは，x=0
増減表を書けば明らかなように，題意を満たすためには，
f(0)＞0 であればよい。
∴b＞0

ⅱ)a＜0のとき
f'(x)=0となるのは，x=0,±√-a
増減表を書けば明らかなように，題意を満たすためには，
極小値となるf(-√-a)とf(√-a)のどちらか小さい方が0より大きければよいが，
f(x)は遇関数であるからf(-√-a)=f(√-a)
よって
f(√-a)＞0 より
b＞0

ⅰⅱをまとめてb＞0