質問＜３４２２＞２００６／９／３０
from=ぷーさん
「方程式」

再度質問させて下さい。質問＜３３９０＞の問題が間違っていました。すみません。
よろしくお願いします。

次の問いについて教えて下さい。
aを実定数とし、方程式cos^2ｘ+sinｘ+ａ＝0（0≦ｘ＜2π）・・・（*）を考える。
①（*）が解を持つようなａの条件を求めよ。
②（*）がちょうど2この解を持つようなａの条件を求　めよ。

★完全解答希望★

お便り２００６／１０／２
from=wakky

（１）
ｓｉｎθ＝ｔとおくと
－１≦ｔ≦１で
１－ｔ^2＋ｔ＋ａ＝０
ｔ^2－ｔ－ａ＋１＝０・・・①
ｔ^2－ｔ－ａ＋１＝｛ｔ－（１／２）｝^2＋（３／４）－ａ
だから
①が実数解を持つためには
ａ≧３／４・・・②
また、その解は
－１≦ｔ≦１　だから
ｆ（ｔ）＝ｔ^2－ｔ－ａ＋１　とおくと
ｆ（－１）≧０かつｆ（１）≧０
よって
ａ≦１・・・③
②と③の共通部分は
３／４≦ａ≦１・・・（答）

（２）
ちょうどふたつの解を持つためには
ｆ（ｔ）＝０が重解をもち、かつｔ≠±１
ｆ（ｔ）＝０が重解をもつとき
ａ＝３／４
これを代入して解くと
ｔ＝１／２
これは　ｔ≠±１を満たす。
このとき
ｘ＝π／６，５π／６