質問＜３３２８＞２００６／８／１５
from=小豆
「確率論」

いつもお世話になっています。高校以上の内容だと
思いますが,教えて下さい。宜しくお願いします。

①独立な確率変数の列X１,X２...が同じ平均μ,
分散σ＾2をもつとき,任意の整数αに対して
    Yn= 　∑Xj-ｎμ
　　　　　---------　は０に確率収束することを示せ
　　　　　n^1/2+α

②独立な確率変数の列X１,X２...が確率分布
ｐ(Xn-1=-n) =1/n^2 ,p(Xn-1=n/n^2 -1) =1-1/n^2  をもつとき,
　Ⅰ)平均値(ｎ≧１)を求めよ。
　Ⅱ)∑Xｊ　はｎ→∞　のとき,∞に概収束することを　　　示せ。 

＊収束の問題がどうしても理解できません。
①は中心極限定理を使うのでしょうか？   

★完全解答希望★

お便り２００６／８／１７
from=juin

α＞0とする。
チェビシェフの不等式を使う。ε＞0とする。
P(|Yn|＜ε)=P(|ΣXj-nμ|^2/{n^(1/2+α)}^2＜ε^2)
=P(|ΣXj-nμ|^2＜n^(1+2α)ε^2)
＜1-nσ^2/{n^(1+2α)ε^2}
=1-σ^2/n^(2α)ε^2 →1 as n→∞
つまり、ε＞0に対して、limP(|Yn|＜ε)=1が成り立つ。