質問＜３３０１＞2006/7/14
from=A・T
「確率」

縦に６本、横に４本の等間隔の道筋がある。
太郎は一番左のP地点から一番右上のQ地点へ最短距離を進む。
花子はQ地点からP地点へ最短距離を進む。
太郎と花子の速さは等しく、一定であるとき、太郎と花子の出会う確率を求めよ。
よろしくお願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／７／２２
from=JJon.com

数学についてはシロウトです，
もっとスマートな解法があるようでしたら教えてください。

図を描くと，両者が出会うのは４単位進んだときだと分かる。

1/8→5/16       1/16←1/8←1/4←1/2←Ｑ
 ↑　 ↑          　　 ↓　 ↓　 ↓　↓
1/4→3/8→6/16       4/16←3/8←2/4←1/2
 ↑　 ↑　 ↑             　↓　 ↓　↓
1/2→2/4→3/8→4/16       6/16←3/8←1/4
 ↑　 ↑　 ↑　 ↑               ↓  ↓
 Ｐ→1/2→1/4→1/8→1/16       5/16←1/8

よって，1/16^2 ×（１×５ ＋ ６×４ ＋ ４×６ ＋ １×５）＝ 58／256

お便り２００６／８／１４
from=スモークマン

回答

((5C2*3C3)^2+(5C2*3C1)^2+(5C1*3C1)^2+(5C5*3C3)^2)/(8C3)^2
＝1226/78400
＝613/39200

じゃないかな？

計算間違いしてなければ･･･(^^)