質問＜３２９０＞２００６／７／３
from=けん
「不定積分」

1.　∫ (tan x)^2 dx
2.　∫ 1/sin x dx
3.  ∫ 1/{x(x^2+9)}dx
4.  ∫ 1/(1-cos x) dx

お願いします・・・

★完全解答希望★

お便り２００６／７／２６
from=主夫

1.　∫ (tan x)^2 dx
=∫(1/cos^(2)x-1)dx
=tanx-x+C

2.　∫ 1/sin x dx
=∫sinx/sin^(2)xdx
=∫sinx/(1-cos^(2)x)dx
put cosx=t  -sinxdx=dt
=∫1/(t^2-1)dt
=∫{1/(t-1)-1/(t+1)}dt
=略

3.  ∫ 1/{x(x^2+9)}dx
1/{x(x^2+9)}を部分分数に分解する．
1/{x(x^2+9)}=(1/9){1/x-x/(x^2+9)}
やり方は，
1/{x(x^2+9)}=a/x+bx/(x^2+9) とおいて，分子の恒等式を解いてa,bを決定
以下略

4.  ∫ 1/(1-cos x) dx
=∫{(1+cosx)/sin^(2)x}dx
=∫1/sin^(2)x+∫cosx/sin^(2)xdx  後半の積分は上記2.を参照してください．
=-1/tanx+…

tanx=tとおくやり方もあります．