質問＜３２３３＞2006/6/8
from=鰯
「最小値」

f(x,y)＝x^2＋2y^2－2xy＋2x－4y＋13 （0≦x≦2,2≦y≦4）の最小値を求めよ。
よろしくお願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／６／１７
from=ZELDA

f(x,y)={x+(1-y)}^2 +(y-1)^2+11
≧(y-1)^2+11≧12

等号は　x+(1-y)=0かつy=2
つまり、x=1,y=2のときに成り立つ。

ゆえに、f(x,y)の最小値は12である。

お便り２００６／６／１８
from=亀田馬志

ZELDAさんが回答なさったようなんで、
僕の方ではフリー数式処理ソフトMAXIMA(Windows版)での3D描画方法をお教え致し
ましょう。まずはMAXIMAをダウンロードして下さい。

MAXIMAでの3次元描画コマンドは

plot3d(関数,[x,xの最小値,xの最大値],[y,yの最小値,yの最大値]);

となっています。
そこでデスクトップ上のアイコンをダブルクリックしてMAXIMAを立ち上げたアト、
プロンプト(%i1)の後に次のように問題に従ってコマンドを入力してみましょう。

(%i1) plot3d(x^2+2*y^2-2*x*y-4*y+13,[x,0,2],[y,2,4]);

リターンキーを押すと、MAXIMAが綺麗な3Dグラフを立ち上げてくれる事と思います。

なお、この3Dグラフは、マウスでつまんで回転できるので、様々な角度から3Dグラフを見て
楽しんで下さい(笑)。
一応別掲でグラフをあげておきます。