質問＜３２１７＞2006/6/1
from=nori
「因数分解」

a^4+b^4+c^4-2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2
の因数分解を教えてください。

★完全解答希望★

お便り２００６／６／３
from=名無し

丁寧に書いてみます(=^・^=)

[解]

a^4+b^4+c^4-2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2

=a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4+c^4-2b^2c^2

=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2

=a^4+2(b^2-c^2)a^2+(b^2-c^2)^2-4a^2b^2

=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)

={(a+b)^2-c^2}{(a-b)^2-c^2}

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

ここでやめて十分ですが、対称性を重んずるなら以下

=-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
または
=(a+b+c)(-a-b+c)(-a+b-c)(a-b-c)

お便り２００６／６／４
from=wakky

与式＝a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4+c^4-2b^2c^2
    ＝a^4-2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2
    ＝{a^2-(b^2+c^2)}^2-(b^2+c^2)^2+(b^2-c^2)^2
    ＝(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
    ＝{(a^2-b^2-c^2)+2bc}{(a^2-b^2-c^2)-2bc}
    ＝{a^2-(b-c)^2}{a^2-(b+c)^2}
    ＝{a-(b-c)}{a+(b-c)}{a-(b+c)}{a+(b+c)}
    ＝(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)・・・（答）