質問＜３０６９＞２００６／４／６
from=ポン
「関数」

関数 y=|x+1|+|x-1|+|x-2|(-2≦x≦3)の最大値,最小値の求め方を
教えてください

★希望★完全解答★

お返事２００６／４／６
from=武田

絶対値記号が付くと、中身がプラスのときはそのままでよいが、中身がマイナスに
なるときは符号が反対になるので、

ｙ＝｜ｘ＋１｜のとき、ｘ＋１≧０ならば、ｙ＝ｘ＋１
　　　　　　　　　　　ｘ＋１＜０ならば、ｙ＝－（ｘ＋１）

したがって、ｘ＝－１，１，２の３カ所でこれがそれぞれに起こるので、
ｘ＜－１では、ｙ＝－（ｘ＋１）－（ｘ－１）－（ｘ－２）
　　　　　　　　＝－ｘ－１－ｘ＋１－ｘ＋２
　　　　　　　　＝－３ｘ＋２
－１≦ｘ＜１では、
　　　　　　　ｙ＝（ｘ＋１）－（ｘ－１）－（ｘ－２）
　　　　　　　　＝ｘ＋１－ｘ＋１－ｘ＋２
　　　　　　　　＝－ｘ＋４
１≦ｘ＜２では、
　　　　　　　ｙ＝（ｘ＋１）＋（ｘ－１）－（ｘ－２）
　　　　　　　　＝ｘ＋１＋ｘ－１－ｘ＋２
　　　　　　　　＝ｘ＋２
２≦ｘでは、
　　　　　　　ｙ＝（ｘ＋１）＋（ｘ－１）＋（ｘ－２）
　　　　　　　　＝ｘ＋１＋ｘ－１＋ｘ－２
　　　　　　　　＝３ｘ－２

グラフは以下のようになる。



したがって、
－２≦ｘ≦３の範囲における最大値,最小値は
ｘ＝－２のとき、最大値ｙ＝８
ｘ＝　１のとき、最小値ｙ＝３　……（答）