質問＜３０１２＞２００６／３／６
from=みさと
「導関数」

導関数の定義式により、
関数f(x)=ax^2+bx+cの導関数を求める問題を教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／７
from=angel

定義より、
f'(x) = lim[h→0] ( f(x+h)-f(x) )/h

ここで、
f(x+h)-f(x)
= ( a(x+h)^2+b(x+h)+c ) - ( ax^2+bx+c )
= a( (x+h)^2-x^2 ) + b( (x+h)-x )
= 2axh + ah^2 + bh

よって、
f'(x)
= lim[h→0] ( 2axh + ah^2 + bh )/h
= lim[h→0] ( 2ax + b + ah )
= 2ax+b