質問＜２９９＞２０００／８／１７
from=アイカワ
「確率の問題について」

突然失礼致します。
以下の確率の問題がわからなくて困っています。
（問題）
20枚のカードにＡという種類のカードが３枚、Ｂという種類のカードが
３枚あります。そこから６枚ひいたときに
ＡとＢの両方をひく確率は何％か？

気になって夜も眠れません。
解答方法を教えてください。

お返事２０００／８／１７
from=武田

Ａが３枚、Ｂが３枚、その他をＣとすると１４枚で、計２０枚カードが
ある。そこから６枚引くとき、ＡとＢが入っているのは、次の９通りあ
る。
　　Ａ　Ｂ　Ｃ
①　３　３　０
②　３　２　１
③　３　１　２
④　２　３　１
⑤　２　２　２
⑥　２　１　３
⑦　１　３　２
⑧　１　２　３
⑨　１　１　４
以上である。
確率なので、分母は２０枚のカードから６枚のカードを引く場合の数だ
から、
　　　　２０・１９・１８・１７・１６・１５
20Ｃ6 ＝─────────────────＝１９・１７・１５・８
　　　　　６・　５・　４・　３・　２・　１

＝３８７６０通り

①Ａ（３）Ｂ（３）Ｃ（０）が出る場合の数は、
3 Ｃ3 ・3 Ｃ3 ・14Ｃ0 ＝１・１・１＝１通り
②Ａ（３）Ｂ（２）Ｃ（１）が出る場合の数は、
3 Ｃ3 ・3 Ｃ2 ・14Ｃ1 ＝１・３・１４＝４２通り
③Ａ（３）Ｂ（１）Ｃ（２）が出る場合の数は、
3 Ｃ3 ・3 Ｃ1 ・14Ｃ2 ＝１・３・９１＝２７３通り
④Ａ（２）Ｂ（３）Ｃ（１）が出る場合の数は、
3 Ｃ2 ・3 Ｃ3 ・14Ｃ1 ＝３・１・１４＝４２通り
⑤Ａ（２）Ｂ（２）Ｃ（２）が出る場合の数は、
3 Ｃ2 ・3 Ｃ2 ・14Ｃ2 ＝３・３・９１＝８１９通り
⑥Ａ（２）Ｂ（１）Ｃ（３）が出る場合の数は、
3 Ｃ2 ・3 Ｃ1 ・14Ｃ3 ＝３・３・３６４＝３２７６通り
⑦Ａ（１）Ｂ（３）Ｃ（２）が出る場合の数は、
3 Ｃ1 ・3 Ｃ3 ・14Ｃ2 ＝３・１・９１＝２７３通り
⑧Ａ（１）Ｂ（２）Ｃ（３）が出る場合の数は、
3 Ｃ1 ・3 Ｃ2 ・14Ｃ3 ＝３・３・３６４＝３２７６通り
⑨Ａ（１）Ｂ（１）Ｃ（４）が出る場合の数は、
3 Ｃ1 ・3 Ｃ1 ・14Ｃ4 ＝３・３・１００１＝９００９通り
これらを合計すると、
１＋４２＋２７３＋４２＋８１９＋３２７６＋２７３＋３２７６＋９００９
＝１７０１１通り
これが確率の分子だから、問題の確率は
１７０１１
─────＝０．４３８８……
３８７６０
したがって、約４３．８８％……（答）