質問＜２８７９＞２００６／１／２３
from=ピチョンくん
「積分」

積分の問題です。
①∫（１→２）１／（x^2－１）dx
②∫（０→∞）１／（１＋x^2）dx

以上二問です。
できるだけ詳しい回答をお願いします。
１／２９ごろまでにお願いします。

★希望★完全解答★

お返事２００６／１／２６
from=武田

（１）
　　　　１
ｙ＝――――　のグラフは下図のようになる。
　　ｘ^2－１



ｘ＝１が漸近線になるので、１から２までの定積分は無限大となる。

（２）
　　　　１
ｙ＝――――　のグラフは下図のようになる。
　　ｘ^2＋１



　　　　　　　　　　　　　　１
ｘ＝tanθとおくと、ｄｘ＝――――ｄθ
　　　　　　　　　　　　　cos^2θ

　　　　　　　　　　　　　１
１＋ｘ^2＝１＋tan^2θ＝――――
　　　　　　　　　　　　cos^2θ

ｘ｜０→　∞
―――――――　より、
θ｜０→π/2


　∞　　　１　　　　　　π/2　　　　　１
∫　――――――　ｄｘ＝∫　cos^2θ・――――　ｄθ
　０　ｘ^2＋１　　　　　 0　　　　　　cos^2θ

　π/2　　　　　π/2
＝∫　ｄθ＝［θ］　＝π／２……（答）
　 0　　　　　　 0