質問＜２８３５＞２００６／１／１０
from=じゅん
「軌跡」

２点Ａ（－１，０）、Ｂ（２，１）よりの距離の比が１：√５である
点の軌跡の方程式を求めよ。

★希望★完全解答★

お返事２００６／１／１０
from=武田

点Ｐ（ｘ，ｙ）とすると、
ＰＡ：ＰＢ＝１：√５より、
ＰＢ＝√５・ＰＡ
２乗して
ＰＢ^2＝５・ＰＡ^2
（ｘ－２）^2＋（ｙ－１）^2＝５｛（ｘ＋１）^2＋ｙ^2｝
ｘ^2－４ｘ＋４＋ｙ^2－２ｙ＋１＝５（ｘ^2＋２ｘ＋１＋ｙ^2）
５ｘ^2＋１０ｘ＋５＋５ｙ^2－ｘ^2＋４ｘ－４－ｙ^2＋２ｙ－１＝０
４ｘ^2＋４ｙ^2＋１４ｘ＋２ｙ＝０
（２ｘ^2＋７ｘ）＋（２ｙ^2＋ｙ）＝０

　　　　　７　　４９　　　４９　　　　　　　　１　　　１　　　　１
２（ｘ^2＋―ｘ＋――　－　――　）＋２（ｙ^2＋―ｘ＋――　－　――　）＝０
　　　　　２　　１６　　　１６　　　　　　　　２　　１６　　　１６

　　　７　　　　　　　１　　　　４９　　１
（ｘ＋―　）^2＋（ｙ＋―　）^2＝――＋――
　　　４　　　　　　　４　　　　１６　１６

　　　７　　　　　　　１　　　　５０
（ｘ＋―　）^2＋（ｙ＋―　）^2＝――
　　　４　　　　　　　４　　　　１６

したがって、
点Ｐの軌跡は、
中心（－７／４，－１／４）半径（５√２）／４の円
である。