質問＜２７４９＞２００５／１２／５
from=emi
「正弦定理、余弦定理の応用」

A、B、Cを３つの山頂とする。Bから見るとAは真北より東２０°の方向にあって
仰角１５°であり、Cから見るとAは真北より西１０°の方向にあって仰角３０°
である。またCからBを見る仰角も３０°である。
B、Cの高さがそれぞれ海抜１６００ｍ、１２１０ｍであるとき、Aは海抜何ｍで
あるか。ただし、tan15°＝２－√３、√３＝１．７３２として計算し、１ｍ未満
は四捨五入せよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１２／１３
from=けんさん

ある程度の図を描きたいのだけど、描き方がわかりません。
下手な絵ですがないよりマシかな。
　　　　　　A 
　　　　　  |
B__________ |D　　　　　　　　　　　　
｜          |____________
 F          E　　　　　　C

まずA山頂から垂線を下ろし、直角三角形ADB(∠D直角)を考えます。
AD＝ｘとすると、答えは1600＋ｘ（ｍ）

ｘを求めます。
平坦な面で考えたいので、一番低い山Cの高さまでA,Bの山頂から垂線を下ろします。
その点をE,Fとします。

三角形CEFにおいて
EF＝BD＝ｘ/tan15°＝(2+√3)ｘ
EC＝√3×AE＝√3(ｘ＋390)
FC＝390√3
∠FEC＝20＋10＝30°

これらを余弦定理にあてはめて解くと
（大変ですが）
ｘ＝90(4-√3)＝204．12ｍ
よって1600+204＝1804ｍ・・・かな？