質問

いきなり質問なのですが、
『袋の中に赤球４個、白球２個がある。袋から１球を取り出し、色を記録して
袋に戻す。これを繰り返し、赤白どちらかが３回記録されたところで終了と
する。終了までに取り出す回数の期待値を求めよ』
という問題なんですが、わかりません・・・。
詳しい解説付きでお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１２／６
from=けんさん

回数の期待値を、ということですから
「回数×確率」の和、で求めます。

（あ）3回で終わる場合
赤赤赤か白白白ですから
(4/6)^3＋(2/6)^3＝9/27＝1/3

（い）４回で終わる場合
(1)３回目まで赤２回、白１回ときて、４回目が赤
3C1×(4/6)^2×(2/6)^1×(4/6)＝8/27
(2)３回目まで赤１回、白２回ときて、４回目が白
3C1×(4/6)^1×(2/6)^2×(2/6)＝2/27
あわせて8/27+2/27＝10/27

（う）５回で終わる場合
(1)４回目まで赤２回、白２回ときて、５回目が赤
4C2×(4/6)^2×(2/6)^2×(4/6)＝16/81
(2)４回目まで赤２回、白２回ときて、５回目が白
4C2×(4/6)^2×(2/6)^2×(2/6)＝8/81
あわせて16/81+8/81＝24/81=8/27

（どんな場合も５回目までで終了しますので、
「6回目以降で終了」ということはありません）

（あ）（い）（う）より
３×1/3＋４×10/27＋５×8/27＝107/27（回）
　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・(答)