質問＜２７４＞２０００／６／２１
from=ゆうき
「対数関数の導関数」

0≦x≦π/2において、y=log(2sinx+cosx)…①の微分関数が１となるのは
sinx=？？？？のときである。
っと言う問題です。①を微分すると、
y'=(2cosx-sinx)/(2sinx+cosx)となるのがわかりません。(分子の微分の仕方)
僕のやり方で分子を微分すると、y=u`v+uv`を使ってしまうのですが、この場合
個々に微分してるじゃないですか？
其処のところの使い方を教えてください。
あと、最後に0≦x≦π/2だと何故、sinx≧０なのでしょうー。
よろしくお願いします。

お返事２０００／６／２１
from=武田

ｙ＝ｌｏｇ（２ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）を微分するために、
合成関数の微分を利用する。
｛ｕ＝２ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ
｛ｙ＝ｌｏｇ（ｕ）
をそれぞれ微分して、
ｄｕ
──＝２ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ
ｄｘ

ｄｙ　１
──＝─
ｄｕ　ｕ

したがって、
ｄｙ　ｄｙ　ｄｕ　１　　　　　　　　　　　　　　２ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ
──＝──×──＝─・（２ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ）＝──────────
ｄｘ　ｄｕ　ｄｘ　ｕ　　　　　　　　　　　　　　２ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ

これが１となるから、
２ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ
──────────＝１より、２ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ＝２ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ
２ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ

ｃｏｓｘ＝３ｓｉｎｘ

両辺を２乗して、ｃｏｓ2 ｘ＝９ｓｉｎ2 ｘ
１－ｓｉｎ2 ｘ＝９ｓｉｎ2 ｘ
１０ｓｉｎ2 ｘ＝１

　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　　　１
ｓｉｎ2 ｘ＝──　したがって、ｓｉｎｘ＝±───　
　　　　　　１０　　　　　　　　　　　　　√１０
三角関数の定義より、ｙ＝ｓｉｎθ（単位円上の点Ｐのｙ座標）

０°≦θ≦９０°より、ｙ≧０
ｓｉｎθ≧０だから
　　　　　　　１
ｓｉｎｘ＝＋───　……（答）
　　　　　　√１０